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數學天方夜譚:撒米爾的奇幻之旅

數學天方夜譚:撒米爾的奇幻之旅(PS:在博客來看到此書,真的好有趣喔,馬上去訂購了,以下是書本的簡短內容)
The Man Who Counted: a collection of mathematical adventures
作者:馬爾巴塔罕(巴西)
出版日期:2009 年03 月 06 日

奉普慈特慈阿拉之名!
  我的名字是哈拿克.塔德.馬伊阿。有一回,我從底格里斯河岸邊的名城撒馬拉出遊歸來,正隨著胯下駱駝的緩慢步伐,一步步返回巴格達,卻看見路旁有位旅人,衣衫簡樸,坐在一塊粗糙大石上,顯然因為旅途勞頓,在那裡稍作休息。
  我正要開口問安,略盡旅人路上相遇應有的禮貌,沒想到對方竟站起身來,還恭謹有禮地吐出一串數字,令我大吃一驚:「一百四十二萬三千七百四十五。」然後他便迅速坐下,陷入靜默,兩隻手扶著頭,似乎完全沉浸在深思冥想之中。我在一段距離外停下來盯著他看,彷彿注目一座見證遙遠傳奇年代的歷史巨碑。
  過了片刻,那人又站起來,用清晰、慎重的聲音,再喊出另一串同樣不可思議的巨大數字:「兩百三十二萬一千八百六十六。」
這位奇異的陌生旅人,就這樣突然起立、大聲喊出百萬之數、猛地坐下,來回重覆了好幾次。我實在按捺不住自己的好奇心,走上前去,以真主之名向他道了安,然後便問他:這些稀奇巨大的數目字到底代表什麼意思。
  數數的人答道:「陌生人啊,你的好奇心雖然打斷了我的安靜思緒與計數,但是我並不介意。而且,既然你問得如此彬彬有禮,那麼我也樂意滿足你的期待。不過,還是先讓我把自己的故事說給你聽吧。」
於是,他便說出下面這個故事;而我,也忠實記錄所聽到的每一個字,好讓您聽得高興。
  我名叫巴睿彌智.撒米爾,生於波斯。我的家鄉是一處小村落庫依,長年籠罩在亞拉臘山巨大山影之下。小小年紀我就開始工作,為喀馬他一位富家老爺放羊。
  「每天第一道日光綻放,我就得趕著大批羊群出去吃草,夜幕來臨之前,又必須把它們趕回羊圈。我最怕的就是小羊走失,自己會受到嚴厲責罰。所以一天當中,常常把羊隻來回數上好幾遍。
  「數來數去,我越數越好,有時只消瞥上一眼,就可以把一整批羊數得一隻不差。為了練習,我又開始去數天上陣陣飛過的鳥兒。漸漸地,我培養出非常好的數數能力。於是在不斷練習、翻新花樣練習、數螞蟻、數蟲子,東數西數練習之下,幾個月後我更神乎其技,竟然可以數出密密一窩蜂來。聽起來很了不起,但比起我後來練成的更多本事,這根本只是小技。
  「我那慷慨大度的主人,在兩三處遠地擁有龐大的綠洲棗子林。一聽說我在數字上擁有這等異能,便命令我負責他名下棗實的買賣。我以堆為單位,一堆堆地細數;於是在棗樹葉下,一數便幾乎數了十年。我的好主人對我為他帶來的豐厚進帳很感滿意,准了我四個月的假期。我現在就是正要前往巴格達探望親友,同時也想一覽那座名城的壯麗清真寺與豪華宮殿。一路上,為避免浪費寶貴的光陰,我邊走邊練功,數著這一帶的林木,還有樹上芬芳的花朵,以及穿梭在林葉樹叢間的飛鳥。」
  說著,他指向近旁一株老無花果樹,繼續說道:「比方那棵樹吧,共有兩百八十四根枝椏。每根枝子上平均有三百四十七片葉子,所以總數就很容易了:那棵樹上,通共長了九萬八千四百四十八片葉子。如何?我的朋友?」
 「太神奇了!」我驚奇不已,大叫:「簡直難以置信!一個人竟能只看一眼,就可以數出樹上有幾根枝子,園中有多少花朵。這本事,可以令任何人大發其財呢!」
  「你真這麼認為?」撒米爾也驚呼道:「我從來沒這麼想過。數它幾百萬片葉子、幾百萬隻蜜蜂,就可以數出很多錢來?但這株樹上到底長了幾根枝椏,或那群倏忽飛過天際的鳥兒全部共有幾隻,誰可能會對這些感興趣呢?」
  我解釋給他聽:「你這神奇的技能,可以施展到幾萬種不同的用途上去。比方在君士坦丁堡這種大帝都裡,甚至在巴格達,你都可以為政府提供無價的功能。你可以幫他們數人口、數軍隊、數牲口。不論是國家資源、收成、稅捐、日用商品、全國總資產,這些事物的計算對你來說一定都輕而易舉。透過我的人脈關係──因為我正是巴格達人──我保證你不難在朝中找到個上好職位,為我們的哈里發穆他辛姆效力。或許,你甚至可以擔任司庫,或是為穆斯林君王當內務總管呢。」
  數數的人答道:「如果真能如此,那我打定主意了,一定要上巴格達去。」
  於是不再多說,他立刻爬上駱駝,坐到我的背後──因為我們總共就只有這麼一頭坐騎──然後我們便出發往那座燦爛輝煌的城池去了。就從這一刻起,鄉間小路上偶然結識的兩名陌生人,不但成為朋友,也變成無法分離的同行旅伴。
  撒米爾個性開朗,相當健談。年紀還很輕(不到二十六歲),聰慧靈活,對數字這門科學極具天分。即使是最小、最不起眼的事務,他也能從中推出一般人難以想像的類比關係,充分展現他在數學上的敏銳能力。他也很會說故事;各種趣聞、軼事,配上他本來就很奇特、生動的談話,愈發多采多姿。
  可是有時候,他卻一連幾小時都不開口,深陷在完全無法穿透的靜默之中,思索天文數字級的運算。遇到這種情況,我就盡量地抑制自己,努力不去打擾他,讓他可以安靜思考,使用他那無與倫比的聰明腦袋,沉潛在數學那晦澀幽深的奧祕之中,進行奇妙迷人的新發現。而數學,正是經由我們阿拉伯民族極力的開發、拓展,達到如此境地。
  我們走了好幾個鐘頭,都不曾停下來休息。然後遇上了一件有趣的事,非常值得一述。我的旅伴撒米爾不負其「代數高手」盛名,在這件事上好好地發揮了他的奇才。
在一家破舊半倒的客棧附近,我們看見三名男子正站在一批駱駝旁激烈爭執。三人不斷作出狂亂的動作與手勢,彼此叫囂、激辯,憤怒的叫聲傳入我們耳中:
  「哪有這種事!」
  「這簡直是搶劫!」
  「我絕對沒辦法同意!」
  聰敏的撒米爾問他們:到底在吵什麼。
  最年長的那位回答:「我們是三兄弟,繼承了三十五頭駱駝。父親的遺囑明白指示:半數給我,三分之一給大弟哈米德,九分之一給小弟哈林姆。可是我們不曉得如何作成這項除法的分配 (除法與分配同字) ,任何一個人提出的建議,另外兩人都有意見。我們試想了很多分法,卻沒有一種方式令大家都能接受。你想想看,三十五的一半是十七又二分之一,而三分之一和九分之一呢,同樣也是無論怎麼除,都沒法除得整數。我們怎麼可能照父親的遺願分得成呢?」
 「非常簡單,」數數的人答道:「我保證可以幫你們公平地分配妥當。可是,首先請讓我將我和我友人座下的這隻駱駝,加進你們的三十五隻裡去。多虧有這頭優秀牲畜,在這個節骨眼上剛好把我們帶到這裡來。」
  我一聽,馬上開口攔阻。
  「這簡直開玩笑,我決不能答應這種瘋狂的事。沒了駱駝,怎麼繼續走完我們的行程?」
  撒米爾低聲回我:「別擔心,我的巴格達友人。我很清楚自己在做什麼。來,把你的駱駝給我,你就等著看結果吧。」
  他的語氣帶著如此自信,因此我毫不猶疑,立刻把我那頭漂亮的阿美交了出去。三兄弟待分的駱駝群裡,於是又多加了一隻。
  撒米爾宣布:「各位,我現在要進行一場公平又正確無誤的分配。你們大家都瞧見了,現在一共有三十六頭駱駝。」
  他轉向三兄弟中的老大,說:「你本來應該得到三十五隻的一半,也就是十七又二分之一。現在你卻會得到三十六的半數,也就是十八隻。你應該沒有什麼抱怨了吧。因為這種分法,你還多得了呢。」
  接著他又轉向老二,說:「你呢,哈米德,本來該得到三分之一,也就是十一隻又帶點零頭。好,現在你卻可以有三十六的三分之一,也就是十二隻。你也不能抗議不公了吧,因為這樣一分,你反而多得了呢。」
  最後他對老么說:「至於你,小哈林姆,根據你父親的遺願,你本來該繼承三十五的九分之一,也就是三又加上另外不到一隻的駱駝。現在我反而要分給你三十六的九分之一,也就是四隻。你大大得了好處,因此該感激我呢。」
  然後,他極具信心地作出結論:「這個皆大歡喜的分法,人人得利,老大得了十八隻,老二得十二隻,老么四隻。十八加十二加四,合起來是三十四。因此三十六隻駱駝剩下兩隻。其中一隻,你們也知道,原本就屬於我這位巴格達的友人。而另一隻呢,理所當然應該歸給在下,因為我為你們解決了這麼複雜的遺產分配難題,令大家都很滿意。」
  「陌生客啊,你真是最聰慧的人!」三兄弟中的老大驚嘆道:「我們接納你的解決方式,我們完全相信,這個法子既公正又公平。」
  聰敏的撒米爾,我們這位數數的人,便從那批極好的牲畜當中牽出一隻,又把我原本的那隻駱駝交還給我,說道:「好啦,我親愛的朋友,現在你可以舒服又滿意地騎著你的駱駝繼續上路。我呢,也有自家的座騎馱著我呢。」
  於是我們便重拾旅程,向巴格達出發。
三天後的途中,接近一處小村莊斯巴,一片廢墟中,我們看見地上趴著一名可憐的旅人,衣衫襤褸,而且一看就知道身受重傷,狀況非常悽慘。我們連忙上前救起這個不幸的傢伙,然後他也把自己的悲慘遭遇說給我們聽。
  他的名字是納瑟耳,是巴格達城最富有的一位商賈。幾天之前,他的大隊商旅正從巴斯拉回程,準備前往赫列,卻在半途遭到襲擊,來者是一批波斯族沙漠牧民。車隊眾人幾乎都慘死在這夥強盜手下,身為商隊領隊的納瑟耳,躲在自家奴僕屍身之間的沙地設法逃過一死,奇蹟地保住了性命。
  說完這段悲慘遭遇,他用顫抖的聲音問我們:「請問兩位,身上可帶有任何吃食?我已經快餓死了。」
  「我有三條麵包。」我說。
  「我有五條。」數數的人說。
  「好極了,」富商爺說:「我懇求二位把麵包分給我吃。我會公平合理地回報。我答應一等我回到巴格達,就回贈八枚金幣。」
  我們答應了他的請求。
  第二天黃昏時分,我們抵達了那座號稱東方之珠的名城巴格達。正要穿越熙來攘往的熱鬧廣場,我們的去路卻被一行華麗隊伍擋住。只見眾多隨員之前,一騎當先,高踞漂亮的栗色馬兒背上,正是本朝高官瑪勒夫大人。他一看見與我們同行的納瑟耳老爺,立刻命令身後那支耀目的隊伍停步,大聲喚他:「發生了什麼事?我的朋友?怎麼你一身襤褸地到了巴格達城?還同兩名陌生人走在一起?」
  可憐的納瑟耳老爺把事情原原本本地告訴了他,並熱情地稱揚我們。
  「立刻把酬金付給這兩位陌生人。」瑪勒夫大人吩咐,從錢囊中取出八枚金幣交給納瑟耳,又說:「我要立刻帶你進宮。因為我們的哈里發,眾虔信者的捍衛者,一定想得知這個消息:這群強盜貝都因人,竟然又做出這等傷天害理的事。而且就在堂堂哈里發轄地之內,攻擊我們的友人,洗劫我們的商隊。」
  於是納瑟耳對我們說:「在此向二位道別了,我的朋友。不過我要再次向你們表示感謝,並如先前承諾,回報你們的慷慨相助。」
  他向數數的人說:「這是五枚金幣,謝謝您拿出的五條麵包。」
  然後又對我說:「這三枚給您,我的巴格達友人,謝謝您的三條麵包。」
  出乎我極大意料之外,數數的人卻恭敬地表示異議:「閣下!對不起,請容我說,這樣的分配看來似乎簡單明瞭,在數學上卻不盡正確。我拿出五條麵包,所以該分得七枚金幣。我的朋友提供三條,因此只應得一枚。」
  「以穆罕默德之名!」大人驚呼起來,顯然對這狀況非常感到興趣:「請問這位陌生客,怎麼會提出這等可笑的分法?」
數數的人不慌不忙上前,向這位朝廷要員報告如下:
  「且讓在下為大人您說個分明:我的建議在數學上絕對無誤。您瞧,旅途之中,每當我們感到肚子餓了,我便拿出一條麵包,平分成三等份,我們每人各吃了一份。所以我的五條麵包,總共分成了十五份,對吧?我朋友的三條,又是九份,加起來一共是二十四份。我的十五份中,我自己吃了八份,所以實際上我等於只貢獻了七份。我朋友提供九份,但是他本身也吃了八份,因此他只貢獻一份。我提供的七份,加上我朋友的一份,一共八份,都給了納瑟耳。所以我該得七枚金幣,我朋友只得一枚,如此分配方屬合理。」
  瑪勒夫大人盛讚數數的人,然後便下令該給他七枚金幣,給我一枚。因為我們這位數學家提出的證明既合邏輯又極完美,全然無懈可擊。
  然而儘管這個分法再公正,撒米爾顯然還是不能滿意。他轉身向驚詫不已的大人閣下,繼續又說:「這個分法,我七他一,雖然正如我所證明,在數學上可謂完美,但是在我們全能主的眼中卻欠完美。」
  說著,他又把金幣收在一起,平均分成兩堆,給我四枚,自己留下四枚。
  「此人實在太不尋常!」大人宣布:「起先,他不肯接受五三的分配。然後提出證明,顯示他自己有權利得到七枚,夥伴只得一枚。但是接下來,他竟然又把這些金幣重新平分,將其中一半分給了他的友人。」
  大人越說越熱情:「以全能者之名!這位年輕人不但在算學上聰明敏捷,同時也是一位最美好又慷慨的友人。我要任命他擔任我的祕書,今天就生效。」
  數數的人答道:「大人,我注意到您剛才一共用了三十個字、一百二十五個字母,說出了我這輩子所聽到的最高美譽。願阿拉永遠祝福保佑您!」
  吾友撒米爾的運算奇才,甚至及於對方所用的言詞、字母。我們全體都對他的天資嘖嘖稱奇。
  與納瑟耳和瑪勒夫兩位大人作別之後,我們便到蘇萊曼清真寺區內一家小客棧金鵝旅舍投宿,並把座騎賣給附近一位認識已久的駱駝伕。
  前往客棧途中,我對撒米爾說:「你看,我的朋友,我說的沒錯吧。我先前不是說過,像你這麼有才能的運算好手,輕而易舉就可以在巴格達找到一份理想工作。瞧!你才剛到這裡,就受聘為大人的祕書。現在你不用再回庫依,那個石頭地裡的可憐小村子了。」
  數數的人答道:「雖然在此地我可能會發達又發財,但是有朝一日,我還是希望可以重返波斯,再見到我的家鄉。一個人如果在外地尋得好運飛黃騰達,卻忘了自己的祖國與兒時玩伴,就是個不知感恩的人。」
  說著,他挽起我的臂膀,又說:「我們一路同行,正好整整走了八天。這八天裡,為了釐清想法或思索疑點,我總共說了四十一萬四千七百二十個字。而八天時間,總加起來有一萬一千五百二十分鐘,所以我們可以算出全程之中,平均每分鐘我說了三十六個字,也就是一小時說了兩千一百六十個字。這表示我話說得很少,也意味著我很周到謹慎,不曾用無意義的言談浪費你的時間。一個人如果過分安靜、寡言少語,往往不討人喜歡。但反之,如果太過聒噪、廢話連篇,也同樣會引起同伴厭煩不快。所以我們應該避免無謂的閒談,但也不要變得過度惜言如金,因此而怠慢了彼此,反而不美。接下來,我要說一樁奇妙有趣的事兒給你聽。」
略略停頓一下,數數的人便開始講述:
  「從前在波斯的德黑蘭城,有位年老商人,他有三個兒子。一天,老先生把孩子都叫到身邊,告訴他們說:『誰能一整天不說一個無謂的字,我就獎賞他二十三枚金幣。』
  「夜幕來臨,三個兒子回到年邁的父親面前報到。老大說:『父親啊,我今天省卻了很多無謂的字句。因此我想,可以配得父親您答應的獎賞。您記得的,就是一共二十三枚金幣。』
  「接下來是老二,他也走到父親身邊,親吻他的雙手,然後只說了『晚安,父親』,便不再多言。
  「老么呢,一個字也沒說。就只走上前去,伸手攤掌向父親索取獎賞。老商人觀察了三個兒子的表現,開口說道:『老大,一邊向我走來,一邊說著各種廢話,打掉了我的注意力。老么呢,又太簡略。因此這個獎只歸老二。老二說話合宜,又不囉嗦;簡單,卻不做作。』」
  故事說完了,撒米爾問我:「你覺得老先生對三個兒子的評斷,公不公平?」
  我沒有回答。我想,最好還是不要和他討論這二十三枚金幣為妙。他老兄行事總是出人意表,能把任何事情都化為數字,成天就在那裡計算平均值、解難破題。

作者:

每天寫一篇心經,陪伴知心好友到孤燈寂靜.生命就像一條河帶著愛向前航行 在每個感動的一剎那就像皎潔的月光給我們的触動 ,沒有激情,只有關懷生命的溫柔情愫......... Life is precious. Life is beautiful. Lifeis a journey ----- Enjoy every moment of it. 生命是珍貴的。生活是美好的。生命是一個旅行 ----- 享受生命(活)的每一刻。

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